Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла A прямоугольного треугольника ABC, где AC = 7, BC = 2, AB =$$\sqrt{53}$$. Считать, что 1 клеточка = 1 см.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Тогда:

• Синус угла A (sin A) - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).
• Косинус угла A (cos A) - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
• Тангенс угла A (tan A) - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).
• Котангенс угла A (cot A) - это отношение прилежащего катета (AC) к противолежащему катету (BC).

В нашем случае, AC = 7, BC = 2, AB =$$\sqrt{53}$$. Теперь найдем значения тригонометрических функций для угла A:

1. Синус угла A:

   $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{53}}$$

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{53}$$:

   $$sin A = \frac{2\sqrt{53}}{53}$$

2. Косинус угла A:

   $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{\sqrt{53}}$$

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{53}$$:

   $$cos A = \frac{7\sqrt{53}}{53}$$

3. Тангенс угла A:

   $$tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{7}$$

4. Котангенс угла A:

   $$cot A = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{2}$$

Таким образом, мы нашли все значения тригонометрических функций для угла A.

• $$sin A = \frac{2\sqrt{53}}{53}$$
• $$cos A = \frac{7\sqrt{53}}{53}$$
• $$tan A = \frac{2}{7}$$
• $$cot A = \frac{7}{2}$$