108 Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вер- шине. 21, 22, 23 - внешние. Дано: Д Найти: 21 + 2 + 23. Решение. 1) 180° - = ∠1; 180° - = ∠2; 180° - LA = (смежные). 2) LA + ∠B + 4 = 180° (ко теореме о углов треугольника). 3) <1 + 2 + 23 = (180° - 2) + (180° - 2) + (180° - ∠A) = 3. 180° - (∠A + ∠__ + +4 Ответ.

Решение.

1) $$180° - \angle A = \angle 1; 180° - \angle B = \angle 2; 180° - \angle C = \angle 3$$ (смежные).

2) $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$ (по теореме о сумме углов треугольника).

3) $$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = (180° - \angle A) + (180° - \angle B) + (180° - \angle C) = 3 \cdot 180° - (\angle A + \angle B + \angle C) = 3 \cdot 180° - 180° = 2 \cdot 180° = 360°$$.

Ответ: $$360°$$.

В. Следствие 2.

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий угол тупой или прямой.