Найдите угол \(CED\), если известно, что треугольник \(CED\) равнобедренный и угол \(ECF = 23^{\circ}\).

Привет, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе. 1. **Анализ условия:** - Треугольник \(CED\) равнобедренный, значит, стороны \(CE\) и \(DE\) равны, и углы при основании \(CD\) также равны. То есть, \(\angle ECD = \angle EDC\). - \(EF\) - высота, проведенная к основанию \(CD\) равнобедренного треугольника \(CED\). Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. - Дано \(\angle ECF = 23^{\circ}\). 2. **Нахождение угла \(\angle ECD\):** - Поскольку \(EF\) - высота, угол \(\angle EFC = 90^{\circ}\). - Рассмотрим треугольник \(EFC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\), поэтому: \[\angle FEC + \angle ECF + \angle EFC = 180^{\circ}\] \[\angle FEC + 23^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\] \[\angle FEC = 180^{\circ} - 23^{\circ} - 90^{\circ}\] \[\angle FEC = 67^{\circ}\] 3. **Нахождение угла \(\angle CED\):** - Так как \(EF\) является биссектрисой угла \(\angle CED\) (поскольку \(EF\) - высота в равнобедренном треугольнике), то \(\angle CED = 2 \cdot \angle FEC\). - Следовательно: \[\angle CED = 2 \cdot 67^{\circ}\] \[\angle CED = 134^{\circ}\] **Ответ:** Угол \(\angle CED = 134^{\circ}\). Развернутый ответ для школьника: Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(CED\), и нам дан угол \(\angle ECF = 23^{\circ}\). Наша задача - найти угол \(\angle CED\). Поскольку \(EF\) - высота, проведенная из вершины \(E\) к основанию \(CD\), она образует прямой угол с основанием, то есть \(\angle EFC = 90^{\circ}\). Теперь рассмотрим треугольник \(EFC\). Мы знаем два его угла: \(\angle ECF = 23^{\circ}\) и \(\angle EFC = 90^{\circ}\). Чтобы найти угол \(\angle FEC\), мы можем вычесть известные углы из 180° (потому что сумма углов в треугольнике равна 180°): \[\angle FEC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 23^{\circ} = 67^{\circ}\] Теперь мы знаем, что \(\angle FEC = 67^{\circ}\). Так как высота \(EF\) в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой угла \(\angle CED\), это означает, что \(\angle CED\) в два раза больше угла \(\angle FEC\). Поэтому: \[\angle CED = 2 \cdot 67^{\circ} = 134^{\circ}\] Таким образом, угол \(\angle CED = 134^{\circ}\).