Решение:

1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: а) $$2\frac{4}{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15} = (2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}) + 1\frac{71}{80} = 5\frac{15}{15} + 1\frac{71}{80} = 6 + 1\frac{71}{80} = 7\frac{71}{80}$$ б) $$3\frac{7}{16}-(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}) = 3\frac{7}{16}-(1\frac{6}{16}+1\frac{3}{16}) = 3\frac{7}{16} - 2\frac{9}{16} = 1\frac{7}{16} - \frac{9}{16} = \frac{23}{16} - \frac{41}{16} = \frac{30}{16} - \frac{9}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$$ 2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: а) $$2\frac{3}{15}-1,9 + 1\frac{7}{20} = 2,2 - 1,9 + 1,35 = 0,3 + 1,35 = 1,65 = 1\frac{65}{100} = 1\frac{13}{20}$$ б) $$2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15} = 2,34 + 4,1(6) - 2,9(3) = 6,50(6) - 2,9(3) = 3,57(3) = 3\frac{573}{999} = 3\frac{191}{333}$$ 3. Запишите равенства, обозначив неизвестное через х, и найдите х: а) $$x + \frac{1}{2} = \frac{13}{14}$$ $$x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2} = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$$ б) $$x - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3}$$ $$x = 6\frac{2}{3} + 1\frac{8}{9} = 6\frac{6}{9} + 1\frac{8}{9} = 7\frac{14}{9} = 8\frac{5}{9}$$ в) $$x + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42}$$ $$x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42} - 10\frac{9}{42} = 2\frac{2}{42} = 2\frac{1}{21}$$ г) $$x - 4\frac{5}{36} = 3\frac{4}{39}$$ $$x = 3\frac{4}{39} + 4\frac{5}{36} = 3\frac{48}{468} + 4\frac{65}{468} = 7\frac{113}{468}$$ 4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна $$20\frac{5}{6}$$ м/мин. Скорость лодки в стоячей воде: $$\frac{3750}{9} = 416\frac{2}{3}$$ м/мин Скорость течения реки: $$20\frac{5}{6} = \frac{125}{6}$$ м/мин Скорость лодки по течению: $$416\frac{2}{3} + 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} + 20\frac{5}{6} = 436\frac{9}{6} = 437\frac{3}{6} = 437\frac{1}{2}$$ м/мин Скорость лодки против течения: $$416\frac{2}{3} - 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} - 20\frac{5}{6} = 395\frac{5}{6} = 396 - \frac{1}{6} = 395\frac{1}{6}$$ м/мин