Найдите значение выражения 4(1,7² + 1,7·0,2 + 0,2²) / (1,7³ - 0,2³).

Решение:

Воспользуемся формулой разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = 1,7 \) и \( b = 0,2 \). Знаменатель выражения равен:

\[ 1,7^3 - 0,2^3 = (1,7 - 0,2)(1,7^2 + 1,7 · 0,2 + 0,2^2) \]\[ 1,7^3 - 0,2^3 = 1,5 (1,7^2 + 1,7 · 0,2 + 0,2^2) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{4(1,7^2 + 1,7 · 0,2 + 0,2^2)}{1,7^3 - 0,2^3} = \frac{4(1,7^2 + 1,7 · 0,2 + 0,2^2)}{1,5 (1,7^2 + 1,7 · 0,2 + 0,2^2)} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{4}{1,5} \]

Вычислим значение:

\[ \frac{4}{1,5} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = 4 · \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]\[ \frac{8}{3} ≈ 2,666... \]

Ответ: \(\frac{8}{3}\) или \(2\frac{2}{3}\).