1. Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{4}+2\frac{4}{7}$$; б) $$2\frac{4}{9}-1\frac{5}{6}$$; в) $$7\frac{11}{15}+(3\frac{1}{30}-1\frac{9}{20}$$). 2. В одну бочку налили $$8\frac{3}{4}$$ л воды, а во вторую бочку на $$2\frac{2}{5}$$ л воды меньше. Сколько литров воды налили в обе бочки? 3. Маша рассчитывала за $$1\frac{1}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$2\frac{2}{5}$$ ч убраться в квартире. Однако на всю работу она потратила на $$\frac{3}{4}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила Маша на всю работу? 4. Решите уравнение: $$t + 2\frac{11}{52} = 7\frac{5}{39}$$

1. Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{4}+2\frac{4}{7}$$ $$3\frac{4}{4} = 3 + \frac{4}{4} = 3 + 1 = 4$$ $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$ $$4 + \frac{18}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 18}{7} = \frac{28 + 18}{7} = \frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}$$ Ответ: $$6\frac{4}{7}$$ б) $$2\frac{4}{9}-1\frac{5}{6}$$ $$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$ $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$ $$\frac{22}{9} - \frac{11}{6} = \frac{22 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{44}{18} - \frac{33}{18} = \frac{44 - 33}{18} = \frac{11}{18}$$ Ответ: $$\frac{11}{18}$$ в) $$7\frac{11}{15}+(3\frac{1}{30}-1\frac{9}{20})$$ $$3\frac{1}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{90 + 1}{30} = \frac{91}{30}$$ $$1\frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{20 + 9}{20} = \frac{29}{20}$$ $$\frac{91}{30} - \frac{29}{20} = \frac{91 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{182}{60} - \frac{87}{60} = \frac{182 - 87}{60} = \frac{95}{60} = \frac{19}{12}$$ $$7\frac{11}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{105 + 11}{15} = \frac{116}{15}$$ $$\frac{116}{15} + \frac{19}{12} = \frac{116 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{464}{60} + \frac{95}{60} = \frac{464 + 95}{60} = \frac{559}{60} = 9\frac{19}{60}$$ Ответ: $$9\frac{19}{60}$$ 2. В одну бочку налили $$8\frac{3}{4}$$ л воды, а во вторую бочку на $$2\frac{2}{5}$$ л воды меньше. Сколько литров воды налили в обе бочки? $$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$\frac{35}{4} - \frac{12}{5} = \frac{35 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{175}{20} - \frac{48}{20} = \frac{175 - 48}{20} = \frac{127}{20}$$ $$\frac{35}{4} + \frac{127}{20} = \frac{35 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{127}{20} = \frac{175}{20} + \frac{127}{20} = \frac{175 + 127}{20} = \frac{302}{20} = 15\frac{2}{20} = 15\frac{1}{10}$$ Ответ: $$15\frac{1}{10}$$ литров. 3. Маша рассчитывала за $$1\frac{1}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$2\frac{2}{5}$$ ч убраться в квартире. Однако на всю работу она потратила на $$\frac{3}{4}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила Маша на всю работу? $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$\frac{7}{6} + \frac{12}{5} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{35}{30} + \frac{72}{30} = \frac{35 + 72}{30} = \frac{107}{30}$$ $$\frac{107}{30} - \frac{3}{4} = \frac{107 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{214}{60} - \frac{45}{60} = \frac{214 - 45}{60} = \frac{169}{60} = 2\frac{49}{60}$$ Ответ: $$2\frac{49}{60}$$ часа. 4. Решите уравнение: $$t + 2\frac{11}{52} = 7\frac{5}{39}$$ $$t = 7\frac{5}{39} - 2\frac{11}{52}$$ $$7\frac{5}{39} = \frac{7 \cdot 39 + 5}{39} = \frac{273 + 5}{39} = \frac{278}{39}$$ $$2\frac{11}{52} = \frac{2 \cdot 52 + 11}{52} = \frac{104 + 11}{52} = \frac{115}{52}$$ $$t = \frac{278}{39} - \frac{115}{52} = \frac{278 \cdot 4}{39 \cdot 4} - \frac{115 \cdot 3}{52 \cdot 3} = \frac{1112}{156} - \frac{345}{156} = \frac{1112 - 345}{156} = \frac{767}{156} = 4\frac{143}{156}$$ Ответ: $$t = 4\frac{143}{156}$$