1. Найдите значение выражения: а) √0,0036+ √25; 6) 3√1,21; B) √400·√81; r) √2⁶·3⁴ 2. Вычислите: а) ⁴√25¹⁶; б) √28·√63; в) 4(√5)²; г) 7⁴√49 + √0,64 3. Решите уравнения: а) 80 + y² = 81; б) x² = 225; в) √x = 13 4. Найдите значение выражения: а) 5⁴·5²; б) 12⁻³:12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³. 5. Упростите выражение: а) (a⁻⁵)⁴·a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸·50x⁻⁵y⁹. 6. Представьте произведение (3,5 · 10⁻⁵) · (6,4 · 10²) в стандартном виде числа. 7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38 2⁻⁶·4⁻³ 8. Вычислите: 8⁻⁷

1. Найдите значение выражения:

а) $$ \sqrt{0{,}0036} + \sqrt{25} = 0{,}06 + 5 = 5{,}06 $$

б) $$ 3 \cdot \sqrt{1{,}21} = 3 \cdot 1{,}1 = 3{,}3 $$

в) $$ \sqrt{400} \cdot \sqrt{81} = 20 \cdot 9 = 180 $$

г) $$ \sqrt{2^6 \cdot 3^4} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot (3^2)^2} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $$

2. Вычислите:

а) $$ \sqrt[4]{25^{16}} = 25^{16/4} = 25^4 = (5^2)^4 = 5^8 = 390625 $$

б) $$ \sqrt{28 \cdot 63} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 $$

в) $$ 4 (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 $$

г) $$ 7 \cdot \sqrt[4]{49} + \sqrt{0{,}64} = 7 \cdot \sqrt[4]{7^2} + 0{,}8 = 7 \cdot \sqrt{7} + 0{,}8 $$

3. Решите уравнения:

а) $$ 80 + y^2 = 81 $$

$$ y^2 = 81 - 80 $$

$$ y^2 = 1 $$

$$ y = \pm 1 $$

б) $$ x^2 = 225 $$

$$ x = \pm \sqrt{225} $$

$$ x = \pm 15 $$

в) $$ \sqrt{x} = 13 $$

$$ x = 13^2 $$

$$ x = 169 $$

4. Найдите значение выражения:

а) $$ 5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6 = 15625 $$

б) $$ 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 $$

в) $$ (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27 $$

5. Упростите выражение:

а) $$ (a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 $$

б) $$ 0{,}4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0{,}4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy $$

6. Представьте произведение (3,5 · 10⁻⁵) · (6,4 · 10²) в стандартном виде числа.

$$ (3{,}5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6{,}4 \cdot 10^2) = (3{,}5 \cdot 6{,}4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^2) = 22{,}4 \cdot 10^{-3} = 2{,}24 \cdot 10^{-2} $$

7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38

$$ \sqrt{38} \approx 6{,}164 $$

Две последовательные десятичные дроби с одним знаком: 6,1 и 6,2.

8. Вычислите:

$$ \frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512 $$