1. Найдите значение выражения: -9р³ при р = -1/3 2. Выполните действия: а) с³ * c²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵ 3. Сравните числа: а) 6,435 и 6,44; б) 0,02 и 0,007. 4. Вычислите: а) 5,2 * 2,3 + (12,8 - 11,36): 0,6; б) (2 1/16 - 1 1/14) * 28. 5. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение:

1. Найдите значение выражения: -9р³ при р = -1/3

Подставим значение p = -1/3 в выражение -9p³:

$$ -9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -9 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} $$

Ответ:

2. Выполните действия:

а) с³ * c²²

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ c^3 \cdot c^{22} = c^{3+22} = c^{25} $$

б) с¹⁸ : с⁶

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$ c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12} $$

в) (c⁴)⁶

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$ (c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24} $$

г) (3c)⁵

Возводим каждый множитель в степень:

$$ (3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 = 243c^5 $$

3. Сравните числа:

a) 6,435 и 6,44

Сравниваем по разрядам: целые части равны, десятые доли равны, сотые доли: 3 < 4, следовательно:

$$ 6,435 < 6,44 $$

б) 0,02 и 0,007

Сравниваем по разрядам: целые части равны, десятые доли равны, сотые доли: 2 > 0, следовательно:

$$ 0,02 > 0,007 $$

4. Вычислите:

а) 5,2 * 2,3 + (12,8 - 11,36) : 0,6

Сначала выполним действия в скобках:

$$ 12,8 - 11,36 = 1,44 $$

Затем умножение и деление:

$$ 5,2 \cdot 2,3 = 11,96 $$ $$ 1,44 : 0,6 = 2,4 $$

И, наконец, сложение:

$$ 11,96 + 2,4 = 14,36 $$

б) (2 1/16 - 1 1/14) * 28

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 2 \frac{1}{16} = \frac{33}{16} $$ $$ 1 \frac{1}{14} = \frac{15}{14} $$

Выполним вычитание в скобках:

$$ \frac{33}{16} - \frac{15}{14} = \frac{33 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{15 \cdot 8}{14 \cdot 8} = \frac{231}{112} - \frac{120}{112} = \frac{111}{112} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{111}{112} \cdot 28 = \frac{111 \cdot 28}{112} = \frac{111}{4} = 27 \frac{3}{4} = 27,75 $$

5. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Сначала найдем разницу в цене:

$$ 800 - 680 = 120 $$

Чтобы найти, на сколько процентов была снижена цена, нужно разделить разницу на первоначальную цену и умножить на 100%:

$$ \frac{120}{800} \cdot 100\% = 0,15 \cdot 100\% = 15\% $$

Ответ: цена на футболку была снижена на 15%.