1. Найдите значение выражения: a) $$\left(1\frac{5}{6} + \frac{3}{5}\right) \cdot 24$$; б) $$(4,2 - 5,8) : 20$$ 2. Вычислите: a) $$7^3 - 10^3$$; б) $$(-1)^{12} - (-3)^5$$; в) $$6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-8)^5$$ и $$-8^5$$; б) $$(-1,5)^3$$ и $$0$$; в) $$(-3)^6$$ и $$(-5)^7$$; г) $$(-2,1)^4$$ и $$0$$. 4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{3}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме?

1. Найдите значение выражения: a) $$\left(1\frac{5}{6} + \frac{3}{5}\right) \cdot 24$$ Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 30: $$\frac{11}{6} + \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{55}{30} + \frac{18}{30} = \frac{55 + 18}{30} = \frac{73}{30}$$ Теперь умножим полученную дробь на 24: $$\frac{73}{30} \cdot 24 = \frac{73 \cdot 24}{30} = \frac{73 \cdot 4}{5} = \frac{292}{5} = 58,4$$ Ответ: 58,4 б) $$(4,2 - 5,8) : 20$$ Выполним вычитание в скобках: $$4,2 - 5,8 = -1,6$$ Теперь разделим полученное число на 20: $$-1,6 : 20 = -0,08$$ Ответ: -0,08 2. Вычислите: a) $$7^3 - 10^3$$ Вычислим кубы чисел: $$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$$ $$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$ Теперь выполним вычитание: $$343 - 1000 = -657$$ Ответ: -657 б) $$(-1)^{12} - (-3)^5$$ Вычислим степени: $$(-1)^{12} = 1$$ $$(-3)^5 = -243$$ Теперь выполним вычитание: $$1 - (-243) = 1 + 243 = 244$$ Ответ: 244 в) $$6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3$$ Вычислим куб дроби: $$\left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216}$$ Теперь умножим полученную дробь на 6: $$6 \cdot \frac{125}{216} = \frac{6 \cdot 125}{216} = \frac{125}{36} = 3\frac{17}{36}$$ Ответ: $$3\frac{17}{36}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-8)^5$$ и $$-8^5$$ $$(-8)^5$$ - отрицательное число, так как отрицательное число в нечетной степени дает отрицательное число. $$-8^5$$ - тоже отрицательное число. Оба числа равны $$-32768$$. Ответ: $$(-8)^5 = -8^5$$ б) $$(-1,5)^3$$ и $$0$$ $$(-1,5)^3$$ - отрицательное число, так как отрицательное число в нечетной степени дает отрицательное число. Поэтому, $$(-1,5)^3 < 0$$. Ответ: $$(-1,5)^3 < 0$$ в) $$(-3)^6$$ и $$(-5)^7$$ $$(-3)^6$$ - положительное число, так как отрицательное число в четной степени дает положительное число. $$(-5)^7$$ - отрицательное число, так как отрицательное число в нечетной степени дает отрицательное число. Поэтому, $$(-3)^6 > (-5)^7$$. Ответ: $$(-3)^6 > (-5)^7$$ г) $$(-2,1)^4$$ и $$0$$ $$(-2,1)^4$$ - положительное число, так как отрицательное число в четной степени дает положительное число. Поэтому, $$(-2,1)^4 > 0$$. Ответ: $$(-2,1)^4 > 0$$ 4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{3}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме? Пусть $$x$$ - это месячная норма вспашки земли для 6 трактористов. Тогда $$\frac{4}{3}x = 648$$. Чтобы найти $$x$$, нужно 648 разделить на $$\frac{4}{3}$$: $$x = 648 \div \frac{4}{3} = 648 \cdot \frac{3}{4} = \frac{648 \cdot 3}{4} = 162 \cdot 3 = 486$$ Ответ: 486 гектаров земли надо было вспахать по норме.