1. Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$; б) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$; в) $$4\frac{5}{14} + (5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$

Решим каждое выражение по отдельности: а) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$ $$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$ Теперь вычтем: $$\frac{25}{7} - \frac{13}{5} = \frac{25 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{125}{35} - \frac{91}{35} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}$$ б) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}$$ $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ Теперь сложим: $$\frac{41}{6} + \frac{19}{8} = \frac{41 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{164}{24} + \frac{57}{24} = \frac{164 + 57}{24} = \frac{221}{24}$$ Выделим целую часть: $$\frac{221}{24} = 9\frac{5}{24}$$ в) $$4\frac{5}{14} + (5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$ Сначала решим в скобках: $$5\frac{1}{12} - 3\frac{4}{21} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} - \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{61}{12} - \frac{67}{21}$$ Приведем к общему знаменателю (84): $$\frac{61}{12} - \frac{67}{21} = \frac{61 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{67 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{427}{84} - \frac{268}{84} = \frac{427 - 268}{84} = \frac{159}{84}$$ Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{159}{84} = \frac{53}{28}$$ Теперь прибавим $$4\frac{5}{14}$$: $$4\frac{5}{14} + \frac{53}{28} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} + \frac{53}{28} = \frac{61}{14} + \frac{53}{28}$$ Приведем к общему знаменателю (28): $$\frac{61}{14} + \frac{53}{28} = \frac{61 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{53}{28} = \frac{122}{28} + \frac{53}{28} = \frac{122 + 53}{28} = \frac{175}{28}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{175}{28} = \frac{25}{4}$$ Выделим целую часть: $$\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$$ Ответ: a) $$\frac{34}{35}$$ b) $$9\frac{5}{24}$$ c) $$6\frac{1}{4}$$