1. Найдите значение выражения: a) $$1 \frac{1}{12} \cdot (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9})$$; б) $$5,4 \cdot 5,5 + 3,7$$. 2. Вычислите: a) $$3^4 - 5^3$$; б) $$(-4)^3 + (-1)^8$$; в) $$7 \cdot (-\frac{5}{7})^2$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: a) $$(-2,5)^4$$ и $$0$$; б) $$(-5)^6$$ и $$0$$; в) $$(-9)^4$$ и $$-9^4$$; г) $$(-7)^7$$ и $$(-5)^4$$. 4. В марафоне 1700 человек. К финишу пришли $$\frac{13}{17}$$ всех участников. Сколько человек сошло с дистанции? 5. Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевезти эту же пшеницу? 6. Сапоги стоили 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоят сапоги?

1. Найдите значение выражения: а) $$1 \frac{1}{12} \cdot (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9})$$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1 \frac{1}{12} = \frac{13}{12}$$, $$1 \frac{13}{18} = \frac{31}{18}$$, $$2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9}$$ * Выполним вычитание в скобках: $$\frac{31}{18} - \frac{23}{9} = \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = -\frac{15}{18} = -\frac{5}{6}$$ * Выполним умножение: $$\frac{13}{12} \cdot (-\frac{5}{6}) = -\frac{65}{72}$$ Ответ: $$-\frac{65}{72}$$ б) $$5,4 \cdot 5,5 + 3,7$$ * Выполним умножение: $$5,4 \cdot 5,5 = 29,7$$ * Выполним сложение: $$29,7 + 3,7 = 33,4$$ Ответ: $$33,4$$ 2. Вычислите: а) $$3^4 - 5^3$$ * Вычислим степени: $$3^4 = 81$$, $$5^3 = 125$$ * Выполним вычитание: $$81 - 125 = -44$$ Ответ: $$-44$$ б) $$(-4)^3 + (-1)^8$$ * Вычислим степени: $$(-4)^3 = -64$$, $$(-1)^8 = 1$$ * Выполним сложение: $$-64 + 1 = -63$$ Ответ: $$-63$$ в) $$7 \cdot (-\frac{5}{7})^2$$ * Вычислим степень: $$(-\frac{5}{7})^2 = \frac{25}{49}$$ * Выполним умножение: $$7 \cdot \frac{25}{49} = \frac{7 \cdot 25}{49} = \frac{25}{7} = 3 \frac{4}{7}$$ Ответ: $$3 \frac{4}{7}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-2,5)^4$$ и $$0$$ * $$(-2,5)^4$$ - положительное число, так как четная степень отрицательного числа положительна. Любое положительное число больше нуля. Ответ: $$(-2,5)^4 > 0$$ б) $$(-5)^6$$ и $$0$$ * $$(-5)^6$$ - положительное число, так как четная степень отрицательного числа положительна. Любое положительное число больше нуля. Ответ: $$(-5)^6 > 0$$ в) $$(-9)^4$$ и $$-9^4$$ * $$(-9)^4$$ - положительное число, а $$-9^4$$ - отрицательное число. Ответ: $$(-9)^4 > -9^4$$ г) $$(-7)^7$$ и $$(-5)^4$$ * $$(-7)^7$$ - отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа отрицательна. $$(-5)^4$$ - положительное число, так как четная степень отрицательного числа положительна. Любое отрицательное число меньше положительного. Ответ: $$(-7)^7 < (-5)^4$$ 4. В марафоне 1700 человек. К финишу пришли $$\frac{13}{17}$$ всех участников. Сколько человек сошло с дистанции? * Найдем количество человек, пришедших к финишу: $$1700 \cdot \frac{13}{17} = 100 \cdot 13 = 1300$$ * Найдем количество человек, сошедших с дистанции: $$1700 - 1300 = 400$$ Ответ: 400 человек сошло с дистанции. 5. Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевезти эту же пшеницу? * Найдем общее количество пшеницы: $$15 \cdot 4 = 60 \text{ т}$$ * Найдем количество рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 6 т: $$\frac{60}{6} = 10$$ Ответ: 10 рейсов потребуется. 6. Сапоги стоили 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоят сапоги? * Найдем цену после повышения на 25%: $$5200 + 5200 \cdot 0,25 = 5200 + 1300 = 6500 \text{ руб}$$ * Найдем цену после снижения на 30%: $$6500 - 6500 \cdot 0,3 = 6500 - 1950 = 4550 \text{ руб}$$ Ответ: 4550 руб. теперь стоят сапоги.