Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠САД = 30°, СД=15см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, в котором CD = 15 см, а ∠САД = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, AD = $$CD \cdot ctg(30^\circ) = 15 \cdot \sqrt{3}$$ см.

Тогда по теореме Пифагора $$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2}$$.

$$AC = \sqrt{(15\sqrt{3})^2 + 15^2} = \sqrt{225 \cdot 3 + 225} = \sqrt{225(3+1)} = \sqrt{225 \cdot 4} = 15 \cdot 2 = 30$$ см.

Диагонали прямоугольника равны, значит, BD = AC = 30 см.

Ответ: AC = BD = 30 см.