Найти место и время встречи двух тел 2 способами (графич. и аналит.)(3 балла) Тело брошено вертикально вниз со скоростью 15м/с с высоты 30м. Определить время падения тела на землю и скорость тела в момент падения. (3 балла) По графику зав-ти скорости движения тела от времени построить графики зависимости аx(t), Sx(t)

1. Место и время встречи двух тел: а) Графический способ: На графике видно, что линии, соответствующие движению двух тел, пересекаются. Координата точки пересечения по оси X (расстояние) примерно равна 130 м, а координата по оси T (время) примерно равна 25 с. Следовательно, графически определенное место встречи тел – 130 м, а время встречи – 25 с. б) Аналитический способ: Для аналитического определения места и времени встречи необходимо знать уравнения движения каждого тела. Предположим, что уравнения движения имеют вид: $$x_1(t) = v_1t + x_{01}$$ $$x_2(t) = v_2t + x_{02}$$ Где: * $$x_1(t)$$ и $$x_2(t)$$ – положения первого и второго тела в момент времени t, * $$v_1$$ и $$v_2$$ – скорости первого и второго тела, * $$x_{01}$$ и $$x_{02}$$ – начальные положения первого и второго тела. Исходя из графика, определим параметры движения тел: Для тела I: $$x_{01} = 50 м$$, $$v_1 = (300 - 50) / (50 - 0) = 5 м/с$$ Для тела II: $$x_{02} = 0 м$$, $$v_2 = (200 - 0) / (50 - 0) = 4 м/с$$ Тогда уравнения движения: $$x_1(t) = 5t + 50$$ $$x_2(t) = 4t$$ Для нахождения времени встречи приравняем координаты: $$5t + 50 = 4t$$ $$t = 50$$ Подставим найденное время в любое из уравнений, чтобы найти место встречи: $$x_2(50) = 4 cdot 50 = 200$$ Таким образом, аналитически определенное место встречи – 200 м, а время встречи – 50 с. 2. Падение тела, брошенного вертикально вниз: Дано: $$v_0 = 15 м/с$$ (начальная скорость), $$h = 30 м$$ (высота). Необходимо найти: $$t$$ (время падения), $$v$$ (скорость в момент падения). Решение: Уравнение движения тела, брошенного вертикально вниз: $$h = v_0t + \frac{gt^2}{2}$$ Где $$g = 9.8 м/с^2$$ (ускорение свободного падения). Подставим известные значения: $$30 = 15t + \frac{9.8t^2}{2}$$ Упростим уравнение: $$4.9t^2 + 15t - 30 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно t: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$t = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-30)}}{2 \cdot 4.9}$$ $$t = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 588}}{9.8}$$ $$t = \frac{-15 \pm \sqrt{813}}{9.8}$$ $$t = \frac{-15 \pm 28.51}{9.8}$$ Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение: $$t = \frac{-15 + 28.51}{9.8} = \frac{13.51}{9.8} ≈ 1.38 с$$ Теперь найдем скорость в момент падения: $$v = v_0 + gt$$ $$v = 15 + 9.8 \cdot 1.38 = 15 + 13.524 ≈ 28.52 м/с$$ Ответ: Время падения тела на землю составляет примерно 1.38 с, а скорость тела в момент падения – 28.52 м/с. 3. Графики зависимости $$a_x(t)$$ и $$S_x(t)$$: Для тела, брошенного вертикально вниз с постоянной скоростью, ускорение постоянно и равно ускорению свободного падения, направленному вниз. Таким образом, график $$a_x(t)$$ будет представлять собой горизонтальную линию на уровне $$g = 9.8 м/с^2$$. График зависимости $$S_x(t)$$ (пути от времени) будет квадратичной функцией, так как движение является равноускоренным: $$S_x(t) = v_0t + \frac{gt^2}{2}$$ График $$S_x(t)$$ будет параболой, ветви которой направлены вверх, начинающейся из точки (0,0).