Найти значение log0,54 + log50,2 Выберите один ответ: a. -3 b. 2 c. 3

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Необходимо найти значение суммы двух логарифмов с разными основаниями.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Применим свойства логарифмов, чтобы упростить выражение.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Заметим, что $$0{,}5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$$ и $$0{,}2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$$. Тогда, используя свойство логарифма $$log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_a c$$, можем переписать исходное выражение:

$$\log_{0{,}5} 4 + \log_{5} 0{,}2 = \log_{2^{-1}} 4 + \log_{5} 5^{-1} = \frac{1}{-1} \log_2 4 + (-1) \log_5 5$$

Так как $$4 = 2^2$$ и $$\log_a a = 1$$, выражение упрощается до:

$$ - \log_2 2^2 - \log_5 5 = -2 \log_2 2 - 1 = -2 \cdot 1 - 1 = -2 - 1 = -3 $$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Ответ: -3

Правильный ответ: a. -3