Сравнение значений выражений без вычислений

1. a) Сравним -2,7 × 0,21 и -2,7.

   Умножение отрицательного числа на положительное число (0,21) дает отрицательное число. Поскольку 0,21 < 1, то модуль результата умножения будет меньше, чем модуль -2,7. Таким образом, -2,7 × 0,21 будет ближе к 0, чем -2,7. Следовательно, -2,7 × 0,21 > -2,7.

2. б) Сравним 0,71 × $$\frac{1}{8}$$ и 0,71 : $$\frac{1}{8}$$.

   Умножение на дробь $$\frac{1}{8}$$ эквивалентно делению на 8, а деление на дробь $$\frac{1}{8}$$ эквивалентно умножению на 8. Поскольку 0,71 × $$\frac{1}{8}$$ это умножение на число меньше 1, а 0,71 : $$\frac{1}{8}$$ это умножение на число больше 1, то 0,71 × $$\frac{1}{8}$$ < 0,71 : $$\frac{1}{8}$$.

3. в) Сравним 1,3² и 1,3³.

   1,3² = 1,3 × 1,3 и 1,3³ = 1,3 × 1,3 × 1,3. Так как 1,3 > 1, то при умножении 1,3² на 1,3 получится число больше, чем 1,3². Следовательно, 1,3² < 1,3³.

4. г) Сравним -$$\frac{17}{21}$$ и -$$\frac{37}{41}$$.

   Сравним модули этих чисел: $$\frac{17}{21}$$ и $$\frac{37}{41}$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{17 \cdot 41}{21 \cdot 41}$$ и $$\frac{37 \cdot 21}{41 \cdot 21}$$, что равно $$\frac{697}{861}$$ и $$\frac{777}{861}$$. Так как $$\frac{697}{861} < \frac{777}{861}$$, то $$\frac{17}{21} < \frac{37}{41}$$. Следовательно, -$$\frac{17}{21} > -$$\frac{37}{41}$$.