2. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме очевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент. Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым Сканер 200 Принтер 250 Монитор 450 Сколько сайтов будет найдено по запросу Принтер | Сканер | Монитор, если по запросу Принтер | Сканер было гов; по запросу Принтер & Монитор 40, а по запросу Сканер & Монитор 50? Для обозначения логических операций «ИЛИ» используется символ «/», а для обозначения логической опера ол «&».

Пусть:

• A – множество сайтов, содержащих «Принтер»
• B – множество сайтов, содержащих «Сканер»
• C – множество сайтов, содержащих «Монитор»

Нам дано:

• $$|A| = 250$$
• $$|B| = 200$$
• $$|C| = 450$$
• $$|A \cup B| = x$$ (количество сайтов по запросу «Принтер | Сканер»)
• $$|A \cap C| = 40$$ (количество сайтов по запросу «Принтер & Монитор»)
• $$|B \cap C| = 50$$ (количество сайтов по запросу «Сканер & Монитор»)

Нужно найти $$|A \cup B \cup C|$$.

Используем формулу включений-исключений для трех множеств:

$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$

Из условия не дано $$|A \cap B|$$ и $$|A \cap B \cap C|$$. Предположим, что $$|A \cap B \cap C| = 0$$. Тогда формула упрощается:

$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C|$$

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Тогда $$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 250 + 200 - x = 450 - x$$

Подставим известные значения в формулу для трех множеств:

$$|A \cup B \cup C| = 250 + 200 + 450 - (450 - x) - 40 - 50 + 0$$

$$|A \cup B \cup C| = 900 - 450 + x - 40 - 50 = 360 + x$$

Так как всего сайтов 1000, то $$|A \cup B \cup C|$$ не может быть больше 1000.

$$360 + x \le 1000$$

$$x \le 640$$

Однако, без знания значения x (количество сайтов по запросу «Принтер | Сканер») невозможно точно определить $$|A \cup B \cup C|$$.

Если предположить, что $$x = |A \cup B| = 640$$, то

$$|A \cap B| = 450 - 640 = -190$$, что невозможно.

Если предположить, что $$A \cap B = 0$$, то x = 450, тогда

$$|A \cup B \cup C| = 360 + 450 = 810$$

Точный ответ можно получить только при известном значении x. Без этой информации можно только сказать, что количество сайтов, найденных по запросу «Принтер | Сканер | Монитор», равно 360 + x при $$0 \le x \le 640$$, и не превышает 1000.