N2 Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 110°. Найти все углы. N3 Сумма трёх углов равна 205°. Найти все углы.

Задача №2

Пусть при пересечении двух прямых образовались углы 1, 2, 3 и 4. По условию, сумма двух углов равна 110°. Рассмотрим два случая:

Случай 1:

Сумма смежных углов равна 110°. Пусть $$\angle 1 + \angle 2 = 110^\circ$$. Так как смежные углы в сумме составляют 180°, то $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$. Но по условию $$\angle 1 + \angle 2 = 110^\circ$$. Следовательно, рассматриваемый случай невозможен.

Случай 2:

Сумма вертикальных углов равна 110°. Пусть $$\angle 1 + \angle 3 = 110^\circ$$. Так как вертикальные углы равны, то $$\angle 1 = \angle 3$$. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 3 = 110^\circ div 2 = 55^\circ$$.

Угол 2 является смежным углу 1, поэтому $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$$. Так как $$\angle 2 = \angle 4$$, то $$\angle 4 = 125^\circ$$.

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = 55^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = 125^\circ$$.

Задача №3

Сумма трех углов равна 205°. Необходимо найти все углы, образованные при пересечении двух прямых.

Пусть при пересечении двух прямых образовались углы 1, 2, 3 и 4. По условию, сумма трех углов равна 205°. Рассмотрим два случая:

Случай 1:

Сумма трех углов: $$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 205^\circ$$

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ (смежные углы)

Следовательно, $$\angle 3 = 205^\circ - 180^\circ = 25^\circ$$

$$\angle 1 = \angle 3 = 25^\circ$$ (вертикальные углы)

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$$

$$\angle 4 = \angle 2 = 155^\circ$$ (вертикальные углы)

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = 25^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = 155^\circ$$.