556. Объём шара вычисляется по формуле $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$, где r – радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза; в 4 раза?

Объём шара вычисляется по формуле $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$.

Если радиус увеличить в 2 раза, то новый радиус будет 2r. Новый объём будет:

$$V_1 = \frac{4}{3}\pi (2r)^3 = \frac{4}{3}\pi 8r^3 = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = 8V$$

Объём увеличится в 8 раз.

Если радиус увеличить в 4 раза, то новый радиус будет 4r. Новый объём будет:

$$V_2 = \frac{4}{3}\pi (4r)^3 = \frac{4}{3}\pi 64r^3 = 64 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = 64V$$

Объём увеличится в 64 раза.

Ответ: при увеличении радиуса в 2 раза объём увеличится в 8 раз, а при увеличении радиуса в 4 раза объём увеличится в 64 раза.