3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образуют биссектриса большего угла со сторонами меньшего? . Вариант 2 На луче с началом в точке О отмечены точки М и Т. Известно, что ОM = 25,3 см, МТ = 11,2 см. Какую длину может иметь отрезок ОТ? Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 56°. Найдите все образовавшиеся углы?

Рассмотрим каждое задание отдельно. 3. Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$5x$$. Так как это смежные углы, то их сумма равна 180°. Составим уравнение: $$x + 5x = 180$$ $$6x = 180$$ $$x = 30$$ – меньший угол. Больший угол равен: $$5 \cdot 30 = 150$$° Биссектриса делит больший угол пополам, то есть на два угла по 75° каждый. Тогда углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего: 75° и 30°. Угол между биссектрисой и стороной меньшего угла равен: $$75 + 30 = 105$$° Ответ: 105°. 1. Рассмотрим два случая: 1) Точка Т лежит между точками О и М. Тогда: $$OT = OM - MT$$ $$OT = 25,3 - 11,2 = 14,1$$ см. 2) Точка М лежит между точками О и Т. Тогда: $$OT = OM + MT$$ $$OT = 25,3 + 11,2 = 36,5$$ см. Ответ: ОТ может иметь длину 14,1 см или 36,5 см. 2. Пусть один угол равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 56$$°. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Рассмотрим случай, когда рассматриваются смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение: $$x + x + 56 = 180$$ $$2x = 124$$ $$x = 62$$° - один угол. $$62 + 56 = 118$$° - другой угол. Вторая пара углов, вертикальные с данными, также равны 62° и 118° соответственно. Ответ: Образовавшиеся углы равны 62° и 118°.