12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Обозначим скорости сгорания свечей как v1, v2, v3 соответственно (см/час).
Длина каждой свечи 24 см. Время горения первой свечи 6 часов, второй 4 часа.
Значит, скорости сгорания: v1 = 24/6 = 4 см/час, v2 = 24/4 = 6 см/час.
Пусть третья свеча горела время t часов.
Тогда, длины сгоревших частей первой и второй свечей до момента, когда потушили третью:
l1 = 4t, l2 = 6t
Длины оставшихся огарков:
r1 = 24 - 4t, r2 = 24 - 6t
По условию, огарок первой свечи в два раза длиннее огарка второй свечи:
24 - 4t = 2(24 - 6t)
24 - 4t = 48 - 12t
8t = 24
t = 3 часа
Значит, третья свеча горит 3 часа.
Ответ: 3 часа.