12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ - скорость сгорания первой свечи (см/ч), $$y$$ - скорость сгорания второй свечи (см/ч), $$t$$ - время горения всех свечей (в часах).

Из условия задачи известно:

1. Длина каждой свечи 36 см.
2. Первая свеча сгорает за 12 часов, следовательно, $$x = \frac{36}{12} = 3$$ см/ч.
3. Вторая свеча сгорает за 9 часов, следовательно, $$y = \frac{36}{9} = 4$$ см/ч.
4. Огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй.

За время $$t$$ первая свеча сгорела на $$3t$$ см, а вторая - на $$4t$$ см.
Тогда огарок от первой свечи: $$36 - 3t$$, а огарок от второй: $$36 - 4t$$.

По условию: $$36 - 3t = 1.5(36 - 4t)$$.

Решим уравнение:

$$36 - 3t = 54 - 6t$$

$$6t - 3t = 54 - 36$$

$$3t = 18$$

$$t = 6$$ часов.

Третья свеча горела 6 часов. Пусть z - скорость сгорания третьей свечи, тогда $$6z = 36$$, откуда $$z = 6$$ см/ч. Следовательно, третья свеча сгорает за $$36/6 = 6$$ часов.

Ответ: **6 часов**.