Около равностороннего треугольника описана окружность, радиус которой равен $$19\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник, описанный около окружности радиуса $$R$$. Известно, что радиус описанной окружности около равностороннего треугольника связан со стороной $$a$$ треугольника формулой: $$R = \frac{a}{ \sqrt{3}}$$ Отсюда можно выразить сторону треугольника: $$a = R \sqrt{3}$$ Подставим известное значение радиуса $$R = 19\sqrt{3}$$: $$a = 19\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 19 \cdot 3 = 57$$ Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 57. Ответ: 57