Определи наибольший общий делитель чисел 48; 72 и 96.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48, 72 и 96, разложим каждое число на простые множители:

• \( 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)
• \( 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2 \)
• \( 96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3 \)

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени.

Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \).

Наименьшая степень \( 2 \) — \( 2^3 \).

Наименьшая степень \( 3 \) — \( 3^1 \).

НОД \( (48; 72; 96) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \).

Ответ: 24