Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 50, а её площадь равна 700. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

Нам дано:

• Меньшее основание \( a = 20 \)
• Большее основание \( b = 50 \)
• Площадь \( S = 700 \)

Сначала найдём высоту \( h \):

\[ 700 = \frac{20 + 50}{2} \cdot h \]

\[ 700 = \frac{70}{2} \cdot h \]

\[ 700 = 35 \cdot h \]

\[ h = \frac{700}{35} = 20 \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Большее основание делится на три части: отрезок, равный меньшему основанию, и два одинаковых отрезка по краям. Длина каждого из этих крайних отрезков равна:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{50 - 20}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

В прямоугольном треугольнике катеты равны высоте \( h = 20 \) и отрезку основания, равному \( 15 \). Боковая сторона трапеции является гипотенузой этого треугольника.

По теореме Пифагора найдём боковую сторону \( c \):

\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 \]

\[ c^2 = 20^2 + 15^2 \]

\[ c^2 = 400 + 225 \]

\[ c^2 = 625 \]

\[ c = \sqrt{625} = 25 \]

Ответ: Боковая сторона трапеции равна 25.