Отношение количества яблок к количеству груш составляет 4 : 7. Отношение количества груш к количеству бананов - 2 : 3. a) Каково отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов? b) Если яблок на 24 меньше, чем груш, на сколько бананов больше, чем груш?

Для решения задачи нам понадобятся знания об отношениях и пропорциях.

1. Отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов.

Пусть количество яблок равно $$4x$$, количество груш равно $$7x$$, а количество бананов равно $$y$$. Из условия задачи известно, что отношение количества груш к количеству бананов равно 2:3. Это означает, что:

$$ \frac{7x}{y} = \frac{2}{3} $$

Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$ y = \frac{3}{2} \cdot 7x = \frac{21}{2}x $$

Теперь найдем общее количество яблок и груш:

$$ 4x + 7x = 11x $$

Найдем отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов:

$$ \frac{11x}{\frac{21}{2}x} = \frac{11x \cdot 2}{21x} = \frac{22}{21} $$

Ответ: Отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов равно 22:21.

2. Если яблок на 24 меньше, чем груш, на сколько бананов больше, чем груш?

Из условия задачи следует, что количество яблок на 24 меньше количества груш. Запишем это в виде уравнения:

$$ 7x - 4x = 24 $$ $$ 3x = 24 $$ $$ x = \frac{24}{3} = 8 $$

Теперь найдем количество бананов и груш:

Количество груш: $$7x = 7 \cdot 8 = 56$$

Количество бананов: $$y = \frac{21}{2}x = \frac{21}{2} \cdot 8 = 21 \cdot 4 = 84$$

Найдем, на сколько бананов больше, чем груш:

$$ 84 - 56 = 28 $$

Ответ: Бананов на 28 больше, чем груш.