121 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка AB, ZOAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = ∆DAO; б) найдите ВС и CO, и если CD = 26 см, AD = 15 см.

Рассмотрим решение задачи 121. а) Докажем, что ΔСВО = ΔDAO: 1. По условию, отрезки AB и CD пересекаются в середине O. Следовательно, AO = BO и CO = DO. 2. Дано, что ∠OAD = ∠OBC. 3. Рассмотрим треугольники ΔСВО и ΔDAO. У них: * CO = DO (по доказанному). * ∠COB = ∠DOA (как вертикальные углы). * BO = AO (по доказанному). 4. Следовательно, ΔСВО = ΔDAO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдем BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см. 1. Так как ΔСВО = ΔDAO, то соответствующие стороны равны. Значит, BC = AD. 2. По условию, AD = 15 см, следовательно, BC = 15 см. 3. Так как CD = 26 см и O – середина CD, то CO = CD / 2. 4. Следовательно, CO = 26 см / 2 = 13 см. Ответ: * BC = 15 см * CO = 13 см