Ответ на задание запишите в виде целого числа и десятичной дроби. Вычислите: 12^6 / (9^3 * 4^7)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{12^6}{9^3 \cdot 4^7} \) сначала представим числа в виде простых множителей:

\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

\( 9 = 3^2 \)

\( 4 = 2^2 \)

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{(2^2 \cdot 3)^6}{(3^2)^3 \cdot (2^2)^7} = \frac{(2^2)^6 \cdot 3^6}{3^{2 \cdot 3} \cdot 2^{2 \cdot 7}} = \frac{2^{12} \cdot 3^6}{3^6 \cdot 2^{14}} \]

Теперь сократим одинаковые степени:

\[ \frac{2^{12} \cdot 3^6}{3^6 \cdot 2^{14}} = \frac{2^{12}}{2^{14}} = 2^{12-14} = 2^{-2} \]

Переведем отрицательную степень в положительную:

\[ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25