Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла АВС. Найдите MN, если ВЕ = 4 см, EF = 12 см, ВМ = 5 см.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Из условия задачи известно, что прямые m и n параллельны и пересекают стороны угла ABC. Необходимо найти длину отрезка MN, зная длины отрезков BE = 4 см, EF = 12 см, BM = 5 см.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Для решения задачи можно использовать теорему Фалеса, которая гласит, что если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла. В данном случае, прямые m и n пересекают стороны угла ABC, образуя отрезки BE и EF на стороне BA, а также отрезки BM и MC на стороне BC. Следовательно, можно записать пропорцию:

$$\frac{BE}{EF} = \frac{BM}{MN}$$

Выразим из этой пропорции MN:

$$MN = \frac{BM \cdot EF}{BE}$$

Подставим известные значения и вычислим длину MN.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Подставим значения BE = 4 см, EF = 12 см, BM = 5 см в формулу:

$$MN = \frac{5 \cdot 12}{4}$$

$$MN = \frac{60}{4}$$

$$MN = 15 \text{ см}$$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Ответ: MN = 15 см.