Периметр параллелограмма ABCD равен 70 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой AD равен 8,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Для решения задачи необходимо найти стороны параллелограмма $$ABCD$$. Известно, что периметр параллелограмма равен 70 см, угол $$C$$ равен 30°, а перпендикуляр $$BH$$ к прямой $$AD$$ равен 8,5 см. 1. Обозначим стороны параллелограмма $$AD = a$$ и $$AB = b$$. Периметр параллелограмма равен $$2(a + b) = 70$$, откуда $$a + b = 35$$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В этом треугольнике $$\angle A = \angle C = 30°$$, так как углы $$A$$ и $$C$$ параллелограмма равны. Сторона $$BH$$ является катетом, противолежащим углу $$A$$. Зная, что $$BH = 8,5$$ см, можем найти сторону $$AB = b$$: $$\sin A = \frac{BH}{AB}$$ $$\sin 30° = \frac{8,5}{b}$$ $$b = \frac{8,5}{\sin 30°} = \frac{8,5}{0,5} = 17$$ Таким образом, $$AB = b = 17$$ см. 3. Теперь найдем сторону $$AD = a$$, используя уравнение $$a + b = 35$$: $$a = 35 - b = 35 - 17 = 18$$ Таким образом, $$AD = a = 18$$ см. Итак, стороны параллелограмма равны 18 см и 17 см. Ответ: 18 см; 17 см; 18 см; 17 см.