255. Первый лыжник прошёл дистанцию 30 км на $$\frac{1}{2}$$ ч быстрее, чем второй дистанцию 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошёл 30 км?

Пусть $$x$$ - скорость первого лыжника, тогда $$x+3$$ - скорость второго лыжника.

Время, которое потратил первый лыжник на 30 км: $$t_1 = \frac{30}{x}$$

Время, которое потратил второй лыжник на 45 км: $$t_2 = \frac{45}{x+3}$$

Из условия известно, что $$t_1 = t_2 - \frac{1}{2}$$. Составим уравнение:

$$\frac{30}{x} = \frac{45}{x+3} - \frac{1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x+3)$$:

$$60(x+3) = 90x - x(x+3)$$ $$60x + 180 = 90x - x^2 - 3x$$ $$x^2 - 27x + 180 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 729 - 720 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-27) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{27 + 3}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-(-27) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{27 - 3}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Если скорость первого лыжника равна 15 км/ч, то время, затраченное им на 30 км: $$t_1 = \frac{30}{15} = 2$$ часа.

Если скорость первого лыжника равна 12 км/ч, то время, затраченное им на 30 км: $$t_1 = \frac{30}{12} = 2,5$$ часа.

При $$x=15$$: скорость второго лыжника $$15+3 = 18$$ км/ч, тогда время второго $$45/18 = 2.5$$ часа, разница $$2.5 - 2 = 0.5$$ часа, что соответствует условию.

При $$x=12$$: скорость второго лыжника $$12+3 = 15$$ км/ч, тогда время второго $$45/15 = 3$$ часа, разница $$3 - 2.5 = 0.5$$ часа, что соответствует условию.

Ответ: 2 часа или 2,5 часа.