Контрольные задания > Построение угла, равного данному Задача Отложить от данного луча угол, равный данному. Решение Данный угол с вершиной А и луч ОМ изо- бражены на рисунке 90. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сто- рон совпала с лучом ОМ. Проведём окружность произвольного ради- уса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (рис. 91, а). Затем проведём окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D (рис. 91, б). После этого построим окружность с центром D, ради- ус которой равен ВС. Окружности с центрами О и Д пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ - искомый. Рассмотрим треугольники АВС и ODE. От- резки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а отрезки OD и ОЕ – радиусами окружности с центром О (см. рис. 91, б). Так как по построению эти окружности имеют равные ра- диусы, то AB=OD, AC =ОЕ. Также по построе- нию ВС = DE. Следовательно, ДАВС = ∆ODE по трём сто- ронам. Поэтому ∠DOE = ∠BAC, т. е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.
Вопрос:

Построение угла, равного данному Задача Отложить от данного луча угол, равный данному. Решение Данный угол с вершиной А и луч ОМ изо- бражены на рисунке 90. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сто- рон совпала с лучом ОМ. Проведём окружность произвольного ради- уса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (рис. 91, а). Затем проведём окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D (рис. 91, б). После этого построим окружность с центром D, ради- ус которой равен ВС. Окружности с центрами О и Д пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ - искомый. Рассмотрим треугольники АВС и ODE. От- резки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а отрезки OD и ОЕ – радиусами окружности с центром О (см. рис. 91, б). Так как по построению эти окружности имеют равные ра- диусы, то AB=OD, AC =ОЕ. Также по построе- нию ВС = DE. Следовательно, ДАВС = ∆ODE по трём сто- ронам. Поэтому ∠DOE = ∠BAC, т. е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задачи на построение угла, равного данному.


Для построения угла, равного данному углу A, необходимо выполнить следующие шаги:



  1. Провести окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках B и C.

  2. Провести окружность того же радиуса с центром в начале данного луча OM. Она пересекает луч в точке D.

  3. Построить окружность с центром D, радиус которой равен BC. Окружности с центрами O и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначить буквой E.

  4. Угол MOE – искомый.


Доказательство:


Рассмотрим треугольники ABC и ODE. Отрезки AB и AC являются радиусами окружности с центром A, а отрезки OD и OE – радиусами окружности с центром O. Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то $$AB=OD$$, $$AC=OE$$. Также по построению $$BC = DE$$. Следовательно, $$∆ABC = ∆ODE$$ по трём сторонам. Поэтому $$∠DOE = ∠BAC$$, то есть построенный угол MOE равен данному углу A.


Ответ: Угол MOE равен данному углу A.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю