3. Постройте график функции: 1) y = { x - 4, если х ≥ 0, -2х - 4, если х < 0; 2) y = { 3х – 2, если х≤ 1, [1, если х > 1; 3) y = { 2, если х ≠ 2, 3, если х = 2; 4) y = {2x, если х < -1, 1, если х = −1, х + 3, если х > −1.

Решение:

Для построения графиков функций, заданных кусочно, необходимо рассмотреть каждый интервал отдельно и построить график на этом интервале.

1. y = {x - 4, если x ≥ 0; -2x - 4, если x < 0;}

   Рассмотрим два случая:

   • x ≥ 0: y = x - 4. Это прямая, проходящая через точки (0, -4) и (4, 0). Строим эту прямую для x ≥ 0.
   • x < 0: y = -2x - 4. Это прямая, проходящая через точки (0, -4) и (-2, 0). Строим эту прямую для x < 0.

   График состоит из двух полупрямых, сходящихся в точке (0, -4).

2. y = {3x – 2, если x ≤ 1; 1, если x > 1;}

   Рассмотрим два случая:

   • x ≤ 1: y = 3x - 2. Это прямая, проходящая через точки (0, -2) и (1, 1). Строим эту прямую для x ≤ 1.
   • x > 1: y = 1. Это горизонтальная прямая на уровне y = 1 для x > 1.

   График состоит из отрезка прямой и горизонтальной полупрямой.

3. y = {2, если x ≠ 2; 3, если x = 2;}

   В данном случае график состоит из двух точек и горизонтальной прямой:

   • Для всех x, кроме x = 2, y = 2. Это горизонтальная прямая на уровне y = 2 с выколотой точкой в x = 2.
   • Когда x = 2, y = 3. Это отдельная точка (2, 3).

   График состоит из горизонтальной прямой с выколотой точкой и отдельной точки.

4. y = {2x, если x < -1; 1, если x = -1; x + 3, если x > -1;}

   Рассмотрим три случая:

   • x < -1: y = 2x. Это прямая, проходящая через точку (0, 0). Строим эту прямую для x < -1. В точке x = -1 значение y = -2.
   • x = -1: y = 1. Это отдельная точка (-1, 1).
   • x > -1: y = x + 3. Это прямая, проходящая через точки (0, 3) и (-3, 0). Строим эту прямую для x > -1. В точке x = -1 значение y = 2.

   График состоит из полупрямой, точки и полупрямой.

Для каждого случая необходимо построить соответствующие графики на координатной плоскости.