3. Постройте график функции: 1) y = { x - 4, если х ≥ 0, -2х - 4, если х < 0; 2) y = { 3х – 2, если х≤ 1, 1, если х > 1; 3) y = { 2, если х ≠ 2, 3, если х = 2; 4) y = { 2x, если х < -1, 1, если х = −1, х + 3, если х > −1.

Решение: 1) $$y = \begin{cases} x - 4, \text{ если } x \geq 0, \\ -2x - 4, \text{ если } x < 0. \end{cases}$$ * При $$x \geq 0$$, функция $$y = x - 4$$ является линейной. Для построения графика достаточно двух точек. * Если $$x = 0$$, то $$y = 0 - 4 = -4$$. Точка $$(0, -4)$$. * Если $$x = 4$$, то $$y = 4 - 4 = 0$$. Точка $$(4, 0)$$. * При $$x < 0$$, функция $$y = -2x - 4$$ также линейная. Для построения графика достаточно двух точек. * Если $$x = 0$$, то $$y = -2(0) - 4 = -4$$. Точка $$(0, -4)$$. * Если $$x = -2$$, то $$y = -2(-2) - 4 = 4 - 4 = 0$$. Точка $$(-2, 0)$$. 2) $$y = \begin{cases} 3x - 2, \text{ если } x \leq 1, \\ 1, \text{ если } x > 1. \end{cases}$$ * При $$x \leq 1$$, функция $$y = 3x - 2$$ является линейной. * Если $$x = 1$$, то $$y = 3(1) - 2 = 1$$. Точка $$(1, 1)$$. * Если $$x = 0$$, то $$y = 3(0) - 2 = -2$$. Точка $$(0, -2)$$. * При $$x > 1$$, функция $$y = 1$$ является константой. 3) $$y = \begin{cases} 2, \text{ если } x
eq 2, \\ 3, \text{ если } x = 2. \end{cases}$$ * Когда $$x$$ не равно 2, $$y = 2$$. Это горизонтальная линия $$y = 2$$, за исключением точки $$x = 2$$. * Когда $$x = 2$$, $$y = 3$$. Это отдельная точка $$(2, 3)$$. 4) $$y = \begin{cases} 2x, \text{ если } x < -1, \\ 1, \text{ если } x = -1, \\ x + 3, \text{ если } x > -1. \end{cases}$$ * При $$x < -1$$, функция $$y = 2x$$ является линейной. * Если $$x = -1$$, то $$y = 2(-1) = -2$$. Точка $$(-1, -2)$$. * Если $$x = -2$$, то $$y = 2(-2) = -4$$. Точка $$(-2, -4)$$. * При $$x = -1$$, $$y = 1$$. Это отдельная точка $$(-1, 1)$$. * При $$x > -1$$, функция $$y = x + 3$$ является линейной. * Если $$x = -1$$, то $$y = -1 + 3 = 2$$. Точка $$(-1, 2)$$. * Если $$x = 0$$, то $$y = 0 + 3 = 3$$. Точка $$(0, 3)$$.