12. Постройте таблицу истинности для логического выражения (A ∨ B) ∧ ¬(A ∨ B).

Для построения таблицы истинности для логического выражения $$(A \lor B) \land
eg(A \lor B)$$ сначала определим значения для всех возможных комбинаций A и B. Затем вычислим значение выражения $$A \lor B$$, потом его отрицание $$
eg(A \lor B)$$, и, наконец, значение всего выражения $$(A \lor B) \land
eg(A \lor B)$$. Вот таблица истинности: | A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | (A ∨ B) ∧ ¬(A ∨ B) | |---|---|-------|---------|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | Разберем каждый столбец: * A, B: Возможные значения логических переменных (0 - ложь, 1 - истина). * A ∨ B: Логическое ИЛИ (дизъюнкция). Результат равен 1, если хотя бы одна из переменных A или B равна 1. * ¬(A ∨ B): Логическое отрицание результата A ∨ B. Если A ∨ B равно 1, то ¬(A ∨ B) равно 0, и наоборот. * (A ∨ B) ∧ ¬(A ∨ B): Логическое И (конъюнкция) между A ∨ B и ¬(A ∨ B). Результат равен 1, только если оба операнда равны 1. В данном случае, поскольку ¬(A ∨ B) является отрицанием A ∨ B, они никогда не могут быть одновременно равны 1. Поэтому результат всегда равен 0. Вывод: Значение выражения $$(A \lor B) \land
eg(A \lor B)$$ всегда ложно (равно 0) независимо от значений A и B.