Постройте таблицы истинности следующих высказываний: a. $$A \& (B \& (A \vee B))$$; б. $$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$; в. $$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$; г. $$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$;

Question

Вопрос:

Постройте таблицы истинности следующих высказываний: a. $$A \& (B \& (A \vee B))$$; б. $$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$; в. $$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$; г. $$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

A	B	$$A \vee B$$	$$B \& (A \vee B)$$	$$A \& (B \& (A \vee B))$$
И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л

a) $$A \& (B \& (A \vee B))$$

Составим таблицу истинности для данного выражения. Сначала рассмотрим все возможные комбинации значений A и B, а затем вычислим значения подвыражений, двигаясь от внутренних скобок к внешним.

В результате мы получили таблицу истинности для выражения $$A \& (B \& (A \vee B))$$. Последний столбец показывает значения истинности всего выражения для каждой комбинации значений A и B.

A	B	$$A \& A$$	$$\overline{A \& A}$$	$$\overline{A \& A} \vee B$$	$$A \& B$$	$$B \vee (A \& B)$$	$$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

б) $$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$

Построим таблицу истинности для $$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$.

В последнем столбце находится результат для заданного выражения.

A	B	C	$$\overline{C}$$	$$C \vee \overline{C}$$	$$A \& B$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C})$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

в) $$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$

Построим таблицу истинности для $$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$.

A	B	C	$$\overline{A}$$	$$\overline{B}$$	$$\overline{A \vee C}$$	$$\overline{B \vee C}$$	$$\overline{A} \vee B$$	$$\overline{B} \vee C$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C)$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$
И	И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	Л	И	Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	Л	И	И	И	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	И	И	И	И	И

г) $$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$

Для выражения $$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$ составим таблицу истинности.

A	B	$$A \& A$$	$$\overline{A \& A}$$	$$\overline{A \& A} \vee B$$	$$A \& B$$	$$B \vee (A \& B)$$	$$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

A	B	C	$$\overline{C}$$	$$C \vee \overline{C}$$	$$A \& B$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C})$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

A	B	C	$$\overline{A}$$	$$\overline{B}$$	$$\overline{A \vee C}$$	$$\overline{B \vee C}$$	$$\overline{A} \vee B$$	$$\overline{B} \vee C$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C)$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$
И	И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	Л	И	Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	Л	И	И	И	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	И	И	И	И	И

A	B	$$A \& A$$	$$\overline{A \& A}$$	$$\overline{A \& A} \vee B$$	$$A \& B$$	$$B \vee (A \& B)$$	$$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

A	B	C	$$\overline{C}$$	$$C \vee \overline{C}$$	$$A \& B$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C})$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

A	B	C	$$\overline{A}$$	$$\overline{B}$$	$$\overline{A \vee C}$$	$$\overline{B \vee C}$$	$$\overline{A} \vee B$$	$$\overline{B} \vee C$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C)$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$
И	И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	Л	И	Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	Л	И	И	И	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	И	И	И	И	И

A	B	$$A \& A$$	$$\overline{A \& A}$$	$$\overline{A \& A} \vee B$$	$$A \& B$$	$$B \vee (A \& B)$$	$$\overline{A \& A} \vee B \& (A \& B \vee B)$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

A	B	C	$$\overline{C}$$	$$C \vee \overline{C}$$	$$A \& B$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C})$$	$$A \& B \& (C \vee \overline{C}) \& B$$
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л

A	B	C	$$\overline{A}$$	$$\overline{B}$$	$$\overline{A \vee C}$$	$$\overline{B \vee C}$$	$$\overline{A} \vee B$$	$$\overline{B} \vee C$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C)$$	$$(\overline{A} \vee B) \& (\overline{B} \vee C) \vee \overline{A \vee C}$$
И	И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	Л	И	Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	Л	И	И	И	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	И	И	И	И	И