13. При каком значении х выполняется равенство: a) 5³ : 5 = 5ˣ; б) 10ˣ : 10² = 10; в) 2ˣ : 2 = 2⁵; г) 3¹¹ : 3ˣ = 3²; д) 11ˣ / 11⁴ = 11⁸; е) 7¹⁵ / 7ˣ = 7³ ?

Решим каждое уравнение по отдельности, используя свойства степеней. а) 5³ : 5 = 5ˣ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 5^(3-1) = 5ˣ $$5^2 = 5^x$$ Следовательно, x = 2. б) 10ˣ : 10² = 10 При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 10^(x-2) = 10¹ $$10^{x-2} = 10^1$$ Следовательно, x - 2 = 1 x = 1 + 2 x = 3 в) 2ˣ : 2 = 2⁵ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 2^(x-1) = 2⁵ $$2^{x-1} = 2^5$$ Следовательно, x - 1 = 5 x = 5 + 1 x = 6 г) 3¹¹ : 3ˣ = 3² При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 3^(11-x) = 3² $$3^{11-x} = 3^2$$ Следовательно, 11 - x = 2 x = 11 - 2 x = 9 д) 11ˣ / 11⁴ = 11⁸ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 11^(x-4) = 11⁸ $$11^{x-4} = 11^8$$ Следовательно, x - 4 = 8 x = 8 + 4 x = 12 е) 7¹⁵ / 7ˣ = 7³ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 7^(15-x) = 7³ $$7^{15-x} = 7^3$$ Следовательно, 15 - x = 3 x = 15 - 3 x = 12