7. При каком значении n выполняется равенство: a) $$a^3a^2 = a^n$$; б) $$b^4b^n = b^7$$; в) $$x^nx^4 = x^8$$; г) $$t^{2n}t = t^7$$?

Для решения этих уравнений, нужно вспомнить правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. a) $$a^3a^2 = a^n$$ $$a^{3+2} = a^n$$ $$a^5 = a^n$$ Следовательно, $$n = \textbf{5}$$. б) $$b^4b^n = b^7$$ $$b^{4+n} = b^7$$ Следовательно, $$4 + n = 7$$, значит, $$n = 7 - 4 = \textbf{3}$$. в) $$x^nx^4 = x^8$$ $$x^{n+4} = x^8$$ Следовательно, $$n + 4 = 8$$, значит, $$n = 8 - 4 = \textbf{4}$$. г) $$t^{2n}t = t^7$$ $$t^{2n+1} = t^7$$ Следовательно, $$2n + 1 = 7$$, значит, $$2n = 7 - 1 = 6$$, и $$n = 6 \div 2 = \textbf{3}$$.