Прочитай текст и ответь на вопросы. Миша купил пол-литра варенья из вишни. Известно, что плотность сиропа — 1100 кг/м³, а плотность вишенок — 1400 кг/м³. Масса нетто составляет 600 гр. Запиши в каждое поле ответа верное число. Какова масса вишен, если варенье полностью заполняет всю банку?

Определим массу варенья:

Дано:

Плотность сиропа $$ \rho_с = 1100 \text{ кг/м}^3 $$

Плотность вишенок $$ \rho_в = 1400 \text{ кг/м}^3 $$

Общая масса $$ m = 600 \text{ гр} = 0.6 \text{ кг} $$

Общий объем $$ V = 0.5 \text{ л} = 0.0005 \text{ м}^3 $$

Необходимо найти массу вишенок $$ m_в $$

Решение:

$$ m = m_с + m_в $$

$$ V = V_с + V_в $$

$$ m_с = \rho_с \cdot V_с $$

$$ m_в = \rho_в \cdot V_в $$

$$ V_с = \frac{m_с}{\rho_с} $$

$$ V_в = \frac{m_в}{\rho_в} $$

$$ V = \frac{m_с}{\rho_с} + \frac{m_в}{\rho_в} $$

$$ m_с = m - m_в $$

$$ V = \frac{m - m_в}{\rho_с} + \frac{m_в}{\rho_в} $$

$$ V \cdot \rho_с \cdot \rho_в = (m - m_в) \cdot \rho_в + m_в \cdot \rho_с $$

$$ V \cdot \rho_с \cdot \rho_в = m \cdot \rho_в - m_в \cdot \rho_в + m_в \cdot \rho_с $$

$$ V \cdot \rho_с \cdot \rho_в - m \cdot \rho_в = -m_в \cdot \rho_в + m_в \cdot \rho_с $$

$$ V \cdot \rho_с \cdot \rho_в - m \cdot \rho_в = m_в \cdot (\rho_с - \rho_в) $$

$$ m_в = \frac{V \cdot \rho_с \cdot \rho_в - m \cdot \rho_в}{\rho_с - \rho_в} $$

$$ m_в = \frac{0.0005 \cdot 1100 \cdot 1400 - 0.6 \cdot 1400}{1100 - 1400} = \frac{770 - 840}{-300} = \frac{-70}{-300} = 0.233 \text{ кг} $$

Ответ: 0,233 кг