Промежуточная аттестация (геометрия 7 класс) 1 вариант 1 часть

1 часть

1. Дано: Прямоугольный треугольник. Острые углы относятся как 1:2.
2. Найти: Меньший острый угол.
3. Решение: Пусть меньший острый угол равен \( x \). Тогда больший острый угол равен \( 2x \). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. \( x + 2x = 90° \) \( 3x = 90° \) \( x = 30° \)
4. Ответ: 30°.

2. Дано: Прямоугольный треугольник. Один острый угол равен 60°. Гипотенуза равна 10 см.
3. Найти: Меньший катет.
4. Решение: В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Если один острый угол 60°, то другой острый угол равен \( 90° - 60° = 30° \). Меньший катет лежит против меньшего угла (30°). \( \text{Катет} = \frac{\text{Гипотенуза}}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \)
5. Ответ: 5 см.

3. Дано: Равнобедренный треугольник. Основание = 12 см. Периметр = 32 см.
4. Найти: Боковые стороны.
5. Решение: Пусть боковые стороны равны \( b \). Периметр равен сумме всех сторон: \( \text{Периметр} = \text{Основание} + 2 \times \text{Боковая сторона} \) \( 32 \text{ см} = 12 \text{ см} + 2b \) \( 2b = 32 \text{ см} - 12 \text{ см} \) \( 2b = 20 \text{ см} \) \( b = 10 \text{ см} \)
6. Ответ: Боковые стороны равны 10 см.

4. Дано: Два смежных угла. Один угол равен 66°.
5. Найти: Другой угол.
6. Решение: Сумма смежных углов равна 180°. Пусть второй угол равен \( y \). \( 66° + y = 180° \) \( y = 180° - 66° \) \( y = 114° \)
7. Ответ: 114°.

5. Дано: Равнобедренный треугольник ABC. Основание AC. Внешний угол при вершине A равен 112°.
6. Найти: Величину угла ABC.
7. Решение: Внешний угол при вершине A равен 112°. Внутренний угол при вершине A равен \( 180° - 112° = 68° \). Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны, то есть \( \frown{\text{BAC}} = \frown{\text{BCA}} = 68° \). Сумма углов треугольника равна 180°. \( \frown{\text{ABC}} = 180° - (\frown{\text{BAC}} + \frown{\text{BCA}}) \) \( \frown{\text{ABC}} = 180° - (68° + 68°) \) \( \frown{\text{ABC}} = 180° - 136° \) \( \frown{\text{ABC}} = 44° \)
8. Ответ: 44°.