Проверочная работа № 2 Можно ли 234 человека рассадить в 5 автобусов поровну? Запишите все делители числа 60. Известно, что двузначное число делится на 9 и состоит из одинаковых цифр. Выпишите все такие числа. Известно, что нечётное трёхзначное число делится на 5 и состоит из цифр 0, 5, 7. Что это за число? Катя купила 9 тетрадей и потратила на покупку 357 р. Могло ли такое быть, если цена тетради выражается натуральным числом рублей? Не вычисляя суммы, установите, делится ли на 3 каждое из слагаемых и бу- дет ли делиться нацело на 3 их сумма: a) 321 + 459; б) 323 + 4571. В числе 345* вместо звездочки поставьте цифру так, чтобы полученное число: а) делилось на 5: 0) делилось на 3 и на 9: в) делилось на 2, на 3, на би на 10.

Решим задачи по порядку: * Можно ли 234 человека рассадить в 5 автобусов поровну? 234 не делится на 5 без остатка, так как 234 \div 5 = 46,8 Ответ: нет, нельзя * Запишите все делители числа 60. Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 * Известно, что двузначное число делится на 9 и состоит из одинаковых цифр. Выпишите все такие числа. Среди двузначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на 9 делится только 99. Ответ: 99 * Известно, что нечётное трёхзначное число делится на 5 и состоит из цифр 0, 5, 7. Что это за число? Если число делится на 5, то оно должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. Так как число нечётное, то оно должно заканчиваться на 5. Значит, это число 705 или 755 или 505 или 575 или 555 или 055 или 075 или 005. Так как в записи числа не может быть 0 на первом месте, то надо отбросить числа 055 или 075 или 005. Из оставшихся чисел надо выбрать те, в которых есть только цифры 0, 5 и 7. Подходят числа 705, 755, 505, 575 и 555. Ответ: 505, 555, 575, 705, 755. * Катя купила 9 тетрадей и потратила на покупку 357 р. Могло ли такое быть, если цена тетради выражается натуральным числом рублей? Чтобы узнать, могла ли Катя купить 9 тетрадей, нужно проверить, делится ли 357 на 9 нацело. $$357 div 9 = 39,(6)$$ Так как 357 не делится на 9 без остатка, то цена тетради не может выражаться натуральным числом рублей. Ответ: Нет, не могло. * Не вычисляя суммы, установите, делится ли на 3 каждое из слагаемых и будет ли делиться нацело на 3 их сумма: а) 321 + 459; Чтобы узнать, делится ли число на 3, надо проверить, делится ли на 3 сумма цифр этого числа. 321: 3 + 2 + 1 = 6. 6 делится на 3, значит и 321 делится на 3. 459: 4 + 5 + 9 = 18. 18 делится на 3, значит и 459 делится на 3. Если каждое из слагаемых делится на 3, то и сумма будет делиться на 3. Ответ: 321 и 459 делятся на 3, сумма тоже делится на 3. б) 323 + 4571. 323: 3 + 2 + 3 = 8. 8 не делится на 3, значит и 323 не делится на 3. 4571: 4 + 5 + 7 + 1 = 17. 17 не делится на 3, значит и 4571 не делится на 3. Сумма двух чисел, каждое из которых не делится на 3, может делиться на 3, а может и не делиться. Ответ: 323 и 4571 не делятся на 3, сумма может делиться, а может и не делиться на 3. * В числе 345* вместо звездочки поставьте цифру так, чтобы полученное число: а) делилось на 5: Если число делится на 5, то оно должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. Ответ: 0 или 5 б) делилось на 3 и на 9: Если число делится на 9, то сумма цифр этого числа должна делиться на 9. 3 + 4 + 5 = 12. Чтобы сумма 3 + 4 + 5 + * делилась на 9, вместо * нужно поставить 6, чтобы получилось 18. Если число делится на 9, то оно делится и на 3. Ответ: 6 в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10. Чтобы число делилось на 2 и на 5, оно должно заканчиваться на 0. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр этого числа должна делиться на 3. 3 + 4 + 5 + 0 = 12. 12 делится на 3, значит, и число 3450 делится на 3. Так как число заканчивается на 0, то оно делится на 10. Ответ: 0