Проверочная работа по теме: «Действия на обыкновенными дробями» 1. Выполните действия: a) 12/35 : 2/5 б) 15/17 : 5/17 в) 8 3/4 : 3 1/3 г) 8/25 : 8/25 2. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 80 км/ч, а скорость другого меньше. Через сколько времени они встретятся, если сейчас между ними 70 км? 3. Найдите значение выражения: (2 1/2 + 1 1/3) : 1 6/7 - 5 3/6 4. Решите уравнение: 15/4 y + 2/6 = 3/5 Дополнительно: 5. Решите уравнение: (3/14 + 5/21 x) : 3/7 = 3 1/4

1. Выполните действия: a) $$rac{12}{35} div \frac{2}{5} = \frac{12}{35} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{35 \cdot 2} = \frac{60}{70} = \frac{6}{7}$$ б) $$\frac{15}{17} \div \frac{5}{17} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{5} = \frac{15 \cdot 17}{17 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3$$ в) Переведём смешанные дроби в неправильные: $$8 \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$$ $$3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{35}{4} \div \frac{10}{3} = \frac{35}{4} \cdot \frac{3}{10} = \frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 10} = \frac{105}{40} = \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8}$$ г) $$\frac{8}{25} \div \frac{8}{25} = 1$$ 2. Два поезда идут навстречу друг другу. Пусть скорость второго поезда равна $$x$$ км/ч. Тогда их общая скорость равна $$80 + x$$ км/ч. Время, через которое они встретятся, можно найти по формуле: $$t = \frac{S}{V}$$, где $$S$$ - расстояние, а $$V$$ - скорость. Из условия задачи мы не можем найти скорость второго поезда, поэтому и не можем вычислить время встречи. Допустим, скорость второго поезда $$60$$ км/ч. Тогда: $$t = \frac{70}{80+60} = \frac{70}{140} = 0.5 \text{ часа}$$ 3. Найдите значение выражения: Переведём смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$1 \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$$ $$5 \frac{3}{6} = 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ Выполним сложение в скобках: $$\frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6} = \frac{15 + 8}{6} = \frac{23}{6}$$ Выполним деление: $$\frac{23}{6} \div \frac{13}{7} = \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{13} = \frac{23 \cdot 7}{6 \cdot 13} = \frac{161}{78}$$ Выполним вычитание: $$\frac{161}{78} - \frac{11}{2} = \frac{161 - 11 \cdot 39}{78} = \frac{161 - 429}{78} = \frac{-268}{78} = - \frac{134}{39} = -3 \frac{17}{39}$$ 4. Решите уравнение: $$\frac{15}{4} y + \frac{2}{6} = \frac{3}{5}$$ $$\frac{15}{4} y = \frac{3}{5} - \frac{1}{3}$$ $$\frac{15}{4} y = \frac{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}{15} = \frac{9 - 5}{15} = \frac{4}{15}$$ $$y = \frac{4}{15} \div \frac{15}{4} = \frac{4}{15} \cdot \frac{4}{15} = \frac{16}{225}$$ Дополнительно: 5. Решите уравнение: $$(\frac{3}{14} + \frac{5}{21} x) \div \frac{3}{7} = 3 \frac{1}{4}$$ $$(\frac{3}{14} + \frac{5}{21} x) \div \frac{3}{7} = \frac{13}{4}$$ $$\frac{3}{14} + \frac{5}{21} x = \frac{13}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{39}{28}$$ $$\frac{5}{21} x = \frac{39}{28} - \frac{3}{14} = \frac{39 - 3 \cdot 2}{28} = \frac{39 - 6}{28} = \frac{33}{28}$$ $$x = \frac{33}{28} \div \frac{5}{21} = \frac{33}{28} \cdot \frac{21}{5} = \frac{33 \cdot 21}{28 \cdot 5} = \frac{33 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{99}{20} = 4 \frac{19}{20}$$