3. Пуля массой 10 г летит со скоростью 600 м/с, попадает в подвешенный на верёвке деревянный брусок массой 10 кг и застревает в нём. Найти А. Импульс пули и кинетическую энергию пули. В. Найти скорость, полученную бруском.

А. Импульс пули и кинетическую энергию пули.

Для начала, переведем массу пули в килограммы: $$m = 10 ext{ г} = 0.01 ext{ кг}$$.

Импульс пули равен произведению массы на скорость: $$p = m cdot v$$.

Подставляем значения: $$p = 0.01 ext{ кг} cdot 600 rac{ ext{м}}{ ext{с}} = 6 ext{ кг} cdot rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$.

Кинетическая энергия пули равна: $$E_k = rac{1}{2} m v^2$$.

Подставляем значения: $$E_k = rac{1}{2} cdot 0.01 ext{ кг} cdot (600 rac{ ext{м}}{ ext{с}})^2 = rac{1}{2} cdot 0.01 cdot 360000 = 1800 ext{ Дж}$$.

В. Найти скорость, полученную бруском.

Используем закон сохранения импульса. Импульс системы «пуля + брусок» до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

До столкновения импульс бруска равен нулю, так как он покоится. Импульс пули мы нашли в пункте А: $$p_{ ext{пули}} = 6 ext{ кг} cdot rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$.

После столкновения пуля застревает в бруске, и они движутся вместе с некоторой скоростью $$v_{ ext{общая}}$$. Общая масса системы равна $$m_{ ext{общая}} = m_{ ext{пули}} + m_{ ext{бруска}} = 0.01 ext{ кг} + 10 ext{ кг} = 10.01 ext{ кг}$$.

Импульс системы после столкновения равен $$p_{ ext{общая}} = m_{ ext{общая}} cdot v_{ ext{общая}}$$.

Приравниваем импульсы до и после столкновения: $$6 ext{ кг} cdot rac{ ext{м}}{ ext{с}} = 10.01 ext{ кг} cdot v_{ ext{общая}}$$.

Находим скорость бруска с пулей: $$v_{ ext{общая}} = rac{6}{10.01} approx 0.599 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$.

Ответ:

• Импульс пули: 6 кг·м/с
• Кинетическая энергия пули: 1800 Дж
• Скорость бруска после попадания пули: ≈ 0.599 м/с