Решение

Обозначим:

• (R_М) - радиус Марса
• (R_З) - радиус Земли
• (M_М) - масса Марса
• (M_З) - масса Земли
• (g_З) - ускорение свободного падения на Земле (приблизительно 9,8 м/с²)
• (g_М) - ускорение свободного падения на Марсе (нужно найти)

Из условия:

• (R_М = 0,53 cdot R_З)
• (M_М = 0,11 cdot M_З)

Ускорение свободного падения определяется формулой:

$$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$$

где:

• G - гравитационная постоянная
• M - масса планеты
• R - радиус планеты

Тогда для Земли и Марса соответственно:

$$g_З = \frac{G \cdot M_З}{R_З^2}$$ $$g_М = \frac{G \cdot M_М}{R_М^2}$$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы выразить (g_М) через (g_З):

$$\frac{g_М}{g_З} = \frac{\frac{G \cdot M_М}{R_М^2}}{\frac{G \cdot M_З}{R_З^2}} = \frac{G \cdot M_М \cdot R_З^2}{G \cdot M_З \cdot R_М^2} = \frac{M_М \cdot R_З^2}{M_З \cdot R_М^2}$$

Подставим известные соотношения для (R_М) и (M_М):

$$\frac{g_М}{g_З} = \frac{0,11 \cdot M_З \cdot R_З^2}{M_З \cdot (0,53 \cdot R_З)^2} = \frac{0,11}{0,53^2} = \frac{0,11}{0,2809} \approx 0,3916$$

Теперь выразим (g_М):

$$g_М = 0,3916 \cdot g_З$$

Подставим значение (g_З = 9,8 \text{ м/с}^2):

$$g_М = 0,3916 \cdot 9,8 \approx 3,837 \text{ м/с}^2$$

Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Марса приблизительно равно 3,837 м/с².