2.16. Рассмотрите рис. 2.8. Докажите, что BC= DC, ∠B= ∠D, ZBCADCA.

Для доказательства равенства BC = DC, ∠B = ∠D и ∠BCA = ∠DCA рассмотрим треугольники ABC и ADC. 1. AC - общая сторона. 2. ∠BCA = ∠DCA (по условию). 3. ∠BAC = ∠DAC (по условию, так как AC - биссектриса угла BAD). Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы равны, то есть BC = DC и ∠B = ∠D.