1. Расстояние от дачи до станции равно 5 км. Первые 15 минут дачник шёл на станцию со скоростью а км/ч, затем увеличил скорость на 25% и с этой скоростью шёл 20 минут. Оставшийся час дачник шёл со скоростью 3 км/ч и пришёл на станцию. Составьте формулу для нахождения расстояния от дачи до станции. Выразите из этой формулы первоначальную скорость дачника. 2. На машину погрузили 1,5 т груза. Сначала погрузили 80 коробок массой х кг каждая, затем 100 коробок, масса каждой из которых на 70% больше, и, наконец, погрузили ящик массой 500 кг. Составьте формулу на нахождения общего веса груза. Выразите из этой формулы массу самой лёгкой коробки. 3. Сторона в прямоугольника на 7 меньше стороны а. Составить формулы для нахождения периметра (Р) и площади (S) этого прямоугольника.

1.

Пусть расстояние от дачи до станции $$S = 5$$ км.

Первые 15 минут (0,25 часа) дачник шёл со скоростью $$a$$ км/ч, значит, прошёл расстояние $$S_1 = 0.25a$$ км.

Затем увеличил скорость на 25%, то есть его скорость стала $$1.25a$$ км/ч, и с этой скоростью шёл 20 минут (1/3 часа), значит, прошёл расстояние $$S_2 = \frac{1}{3} cdot 1.25a = \frac{5}{12}a$$ км.

Оставшийся час дачник шёл со скоростью 3 км/ч, значит, прошёл расстояние $$S_3 = 1 \cdot 3 = 3$$ км.

Сумма этих расстояний равна общему расстоянию:

$$S_1 + S_2 + S_3 = S$$

$$0.25a + \frac{5}{12}a + 3 = 5$$

$$\frac{1}{4}a + \frac{5}{12}a = 2$$

$$\frac{3}{12}a + \frac{5}{12}a = 2$$

$$\frac{8}{12}a = 2$$

$$\frac{2}{3}a = 2$$

$$a = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$$

Формула для нахождения расстояния от дачи до станции: $$0.25a + \frac{5}{12}a + 3 = 5$$

Выразим из этой формулы первоначальную скорость дачника:

$$a = 3$$

Ответ: первоначальная скорость дачника равна 3 км/ч.

2.

Пусть $$m_1$$ – масса 80 коробок массой $$x$$ кг каждая, $$m_2$$ – масса 100 коробок, масса каждой из которых на 70% больше, и $$m_3$$ – масса ящика 500 кг.

Общая масса груза $$M = 1.5$$ т = 1500 кг.

$$m_1 = 80x$$ кг.

Масса каждой из 100 коробок равна $$x + 0.7x = 1.7x$$ кг, тогда $$m_2 = 100 \cdot 1.7x = 170x$$ кг.

$$m_3 = 500$$ кг.

Формула для нахождения общего веса груза:

$$80x + 170x + 500 = 1500$$

$$250x + 500 = 1500$$

Выразим из этой формулы массу самой лёгкой коробки:

$$250x = 1000$$

$$x = \frac{1000}{250} = 4$$

Ответ: масса самой легкой коробки равна 4 кг.

3.

Сторона $$b$$ прямоугольника на 7 меньше стороны $$a$$, то есть $$b = a - 7$$

Периметр прямоугольника:

$$P = 2(a + b) = 2(a + a - 7) = 2(2a - 7) = 4a - 14$$

Площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = a(a - 7) = a^2 - 7a$$

Ответ: $$P = 4a - 14$$, $$S = a^2 - 7a$$