2. Разложите число 4104 на простые множители, 3. Найдите НОК а) 792 и 1188; б) 25, 5 и 17 4. Найдите НОД а) 792 и 1188; б) 72 и 42 5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа: 13.5 * 0.4 + 14.77 * 3.2 = 6. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые

Решение задач:

1. Разложение числа 4104 на простые множители:

   Разложим число 4104 на простые множители столбиком:

   4104 | 2
   2052 | 2
   1026 | 2
     513 | 3
     171 | 3
      57 | 3
      19 | 19
       1 |
   

   4104 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 19 = $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 19$$.

2. Найти НОК:
   1. а) 792 и 1188:

      Разложим числа 792 и 1188 на простые множители:

      792 | 2     1188 | 2
      396 | 2      594 | 2
      198 | 2      297 | 3
       99 | 3       99 | 3
       33 | 3       33 | 3
       11 | 11      11 | 11
        1 |        1 |
      

      792 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 11 = $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$$
      1188 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 11 = $$2^2 \cdot 3^3 \cdot 11$$

      НОК(792, 1188) = $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 11 = 8 \cdot 27 \cdot 11 = 2376$$.

   2. б) 25, 5 и 17:

      НОК(25, 5, 17) = 5 × 5 × 17 = 425, так как 25 = 5 × 5, 5 = 5, 17 = 17. Все числа простые, кроме 25, поэтому перемножаем их.

3. Найти НОД:
   1. а) 792 и 1188:

      Используем разложение на простые множители из предыдущего задания:
      792 = $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$$
      1188 = $$2^2 \cdot 3^3 \cdot 11$$

      НОД(792, 1188) = $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 396$$.

   2. б) 72 и 42:

      Разложим числа 72 и 42 на простые множители:

      72 | 2     42 | 2
      36 | 2     21 | 3
      18 | 2      7 | 7
       9 | 3      1 |
       3 | 3
       1 |
      

      72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $$2^3 \cdot 3^2$$
      42 = 2 × 3 × 7.

      НОД(72, 42) = 2 × 3 = 6.

4. Решите пример и найдите все делители для полученного числа:

   13. 5 × 0.4 + 14.77 × 3.2 = 5.4 + 47.264 = 52.664

   Делители числа 52.664 (не обязательно целые):
   1, 2, 4, 8, 3.2, 6.4, 13.5, 27, 14.77, 29.54, 47.264, 52.664 и т.д.

5. Докажите, что числа:
   1. а) 255 и 238 не взаимно простые.

      Разложим числа 255 и 238 на простые множители:

      255 | 3    238 | 2
       85 | 5    119 | 7
       17 | 17   17 | 17
        1 |     1 |
      

      255 = 3 × 5 × 17
      238 = 2 × 7 × 17

      Так как у чисел 255 и 238 есть общий делитель 17, то они не являются взаимно простыми.