1. Разрежьте прямоугольник 3 × 10 на одинаковые квадраты. 2. На самом длинном в России эскалаторе 723 ступени. Эскалатор опускается на одну ступеньку за 2 секунды. В момент времени Миша стоит на ступеньке эскалатора, равноудалённой от обоих концов, и начинает идти вверх по эскалатору. Миша движется по определённому правилу: две минуты идёт, два шага стоит, два шага идёт и т.д., двигаясь всегда на одну ступеньку. Считается, что эскалатор продолжает спускаться, но он продолжаться не успеет (сколько ступеней содержит 723 ступеньки и если перед Мишей в ступеньки, то он не добирается по правилу). 3. На острове живут три народа: эльфы, которые всегда говорят правду, тролли, которые всегда лгут и гномы, которые могут врать, только если их спрашивают. В круг встали 30 представителей всех трёх народов. Известно, что ровно 14 из них являются троллями. Сколько эльфов может быть? (Приведите все варианты и докажите, что других нет.) 4. Сколько существует четырёхзначных чисел, обладающих следующими свойствами: сумма цифр числа делится на 9 и ровно одна цифра является нулём? Например, такими свойствами обладает нынешний год – 2023. (Напомним, что число начинаться с нуля не может!) 5. Король и Шут играют в следующую игру. У них есть клетчатая доска размером 8 х 8. Они ходят по очереди. Король своим ходом размещает на доске квадрат 1 х 1 полностью, а Шут – половинку такого квадрата (то есть треугольник который получается при его разрезании по диагонали). При этом фигуры нужно располагать по правилам морского боя: они не должны соприкасаться даже углами. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Question

Вопрос:

1. Разрежьте прямоугольник 3 × 10 на одинаковые квадраты. 2. На самом длинном в России эскалаторе 723 ступени. Эскалатор опускается на одну ступеньку за 2 секунды. В момент времени Миша стоит на ступеньке эскалатора, равноудалённой от обоих концов, и начинает идти вверх по эскалатору. Миша движется по определённому правилу: две минуты идёт, два шага стоит, два шага идёт и т.д., двигаясь всегда на одну ступеньку. Считается, что эскалатор продолжает спускаться, но он продолжаться не успеет (сколько ступеней содержит 723 ступеньки и если перед Мишей в ступеньки, то он не добирается по правилу). 3. На острове живут три народа: эльфы, которые всегда говорят правду, тролли, которые всегда лгут и гномы, которые могут врать, только если их спрашивают. В круг встали 30 представителей всех трёх народов. Известно, что ровно 14 из них являются троллями. Сколько эльфов может быть? (Приведите все варианты и докажите, что других нет.) 4. Сколько существует четырёхзначных чисел, обладающих следующими свойствами: сумма цифр числа делится на 9 и ровно одна цифра является нулём? Например, такими свойствами обладает нынешний год – 2023. (Напомним, что число начинаться с нуля не может!) 5. Король и Шут играют в следующую игру. У них есть клетчатая доска размером 8 х 8. Они ходят по очереди. Король своим ходом размещает на доске квадрат 1 х 1 полностью, а Шут – половинку такого квадрата (то есть треугольник который получается при его разрезании по диагонали). При этом фигуры нужно располагать по правилам морского боя: они не должны соприкасаться даже углами. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

К сожалению, текст на изображении неполный и имеет плохое качество, что затрудняет точное понимание условий задач. Тем не менее, я постараюсь предоставить наиболее полные ответы, основываясь на имеющейся информации: 1. Разрезание прямоугольника: Прямоугольник 3 × 10 можно разрезать на 30 квадратов размером 1x1, либо на 3 прямоугольника размером 3x10. Это наиболее очевидные решения, исходя из того, что я вижу. 2. Эскалатор: Для решения этой задачи необходимо знать скорость движения Миши и эскалатора, а также учитывать, что он стоит два шага. По неполным данным с изображения не могу это решить. 3. Эльфы, тролли и гномы: Пусть: * E - количество эльфов * T - количество троллей (T = 14) * G - количество гномов Всего 30 представителей, значит: $$E + T + G = 30$$ $$E + 14 + G = 30$$ $$E + G = 16$$ Так как эльфы всегда говорят правду, а тролли всегда лгут, то количество правдивых ответов равно количеству эльфов. Гномы могут говорить как правду, так и ложь. Чтобы определить точное количество эльфов, нужно больше информации об ответах, которые дают представители каждого народа. Без этой информации невозможно точно сказать, сколько эльфов. 4. Четырёхзначные числа: Необходимы дополнительные свойства числа, чтобы его вычислить. 5. Король и Шут: В данной игре выигрывает Король. Поскольку площадь доски 8x8 равна 64, а площадь, занимаемая королём за один ход равна 1, то король может разместить на доске 64 квадрата. Шут за один ход занимает половину квадрата (треугольник). Король всегда может сделать ход.