Решение задач по геометрии по готовым чертежам.

5. Треугольник ABD равнобедренный, так как AB = AD. Следовательно, углы при основании равны, то есть угол ABD = углу ADB = 40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник ABD: Угол BAD = 180° - угол ABD - угол ADB = 180° - 40° - 40° = 100°. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, угол BAC = углу BCA. Обозначим их за x. Тогда 2x = 180° - угол ABC. Угол ABC = 180° - угол ABD - угол DBC. Так как A, B и C лежат на одной прямой, то угол ABC - развернутый, то есть равен 180°. Поскольку угол DBC неизвестен, мы не можем найти углы BAC и BCA. Ответ: Угол BAD = 100°. 6. В треугольнике BCD угол C = 30°. Так как BK = KD и BA = AC, то AK - медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ABD. Следовательно, треугольники ABK и AKD равны. Таким образом, угол BAK = углу DAK. В треугольнике BCD сумма углов B, C и D равна 180°. Угол C = 30°, поэтому угол B + угол D = 150°. Так как треугольник ABD равнобедренный, то угол B = углу D. Следовательно, угол B = углу D = 75°. 7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) углы при основании AC равны, то есть угол BAC = углу BCA. В равнобедренном треугольнике ABD (AB = BD) углы при основании AD равны, то есть угол BAD = углу BDA. 8. В треугольнике EBD угол E = 70°. Так как DM = ME, треугольник EMD равнобедренный, угол EDM = углу E = 70°. Следовательно, угол EMD = 180° - 70° - 70° = 40°. Угол DMB смежный с углом EMD, поэтому угол DMB = 180° - 40° = 140°. Треугольник DMB равнобедренный, DM = MB, следовательно, угол MDB = углу MBD. Обозначим их за x. Тогда 2x + 140° = 180°, значит, 2x = 40°, и x = 20°. Следовательно, угол MBD = 20°.