Решение задачи о покраске забора двумя рабочими

Давайте решим задачу о том, за сколько минут двое рабочих покрасят забор вместе. 1. **Анализ условия задачи:** - Первый рабочий красит забор за 60 минут. - Второй рабочий красит тот же забор за 90 минут. - Нужно найти время, за которое они покрасят забор вместе. 2. **Решение:** - Пусть $$x$$ - это время (в минутах), за которое оба рабочих покрасят забор, работая вместе. - Определим, какую часть забора красит каждый рабочий за одну минуту: - Первый рабочий: $$\frac{1}{60}$$ забора в минуту. - Второй рабочий: $$\frac{1}{90}$$ забора в минуту. - Вместе за одну минуту они красят $$\frac{1}{60} + \frac{1}{90}$$ забора. - Найдем общую часть забора, которую они красят вместе за минуту: $$\frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$$ - Это означает, что вместе они красят $$\frac{1}{36}$$ часть забора за одну минуту. - Следовательно, чтобы покрасить весь забор, им потребуется 36 минут. 3. **Ответ:** **36 минут** **Пошаговое объяснение для ученика:** 1. **Пойми задачу:** Представь, что каждый рабочий делает часть работы. Нам нужно узнать, сколько времени им потребуется, чтобы вместе сделать всю работу. 2. **Найди скорость каждого рабочего:** - Первый рабочий красит забор за 60 минут, значит, за 1 минуту он красит $$\frac{1}{60}$$ часть забора. - Второй рабочий красит забор за 90 минут, значит, за 1 минуту он красит $$\frac{1}{90}$$ часть забора. 3. **Сложи их скорости:** Чтобы узнать, сколько они красят вместе за 1 минуту, нужно сложить их скорости: $$\frac{1}{60} + \frac{1}{90}$$ 4. **Приведи к общему знаменателю и сложи дроби:** Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60 и 90 - это 180: $$\frac{1}{60} = \frac{3}{180}$$ $$\frac{1}{90} = \frac{2}{180}$$ Теперь можно сложить: $$\frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180}$$ 5. **Упрости дробь:** $$\frac{5}{180} = \frac{1}{36}$$ 6. **Найди общее время:** Если вместе они красят $$\frac{1}{36}$$ часть забора за 1 минуту, то весь забор они покрасят за 36 минут.