Реши задачу: Грузовик перевозит контейнеры двух размеров: маленькие и большие. Маленький контейнер вмещает 2 кубометра груза, а большой — 5 кубометров. Грузовик перевёз всего 36 кубометров груза, используя 15 контейнеров. Сколько контейнеров каждого размера использовалось?

Решение:

Пусть \( x \) — количество маленьких контейнеров, а \( y \) — количество больших контейнеров.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество контейнеров: \( x + y = 15 \)
2. Общий объём груза: \( 2x + 5y = 36 \)

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 15 - y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(15 - y) + 5y = 36 \)

\( 30 - 2y + 5y = 36 \)

\( 3y = 36 - 30 \)

\( 3y = 6 \)

\( y = \frac{6}{3} \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 15 - y = 15 - 2 = 13 \)

Проверка: \( 13 + 2 = 15 \) (всего контейнеров), \( 2 \cdot 13 + 5 \cdot 2 = 26 + 10 = 36 \) (общий объём груза).

Ответ: Было использовано 13 маленьких контейнеров и 2 больших контейнера.